Удивительная снежинка геометрические узоры симметрия. Разработка факультативного занятия "наглядная геометрия" на тему "симметрия"

Презентация на тему "Небесная геометрия" по геометрии в формате powerpoint. В презентации для школьников рассказывается о том, как происходит "рождение" снежинки, как форма снежинки зависит от внешних условий. Также в презентации содержится информация о том, кто и когда занимался изучением снежных кристаллов. Авторы презентации: Устинова Евгения, Лихачева Полина, Лапшина Екатерина.

Фрагменты из презентации

Цели и задачи

Цель: дать физическое и математическое обоснование разнообразия форм снежинок.

Задачи:

изучить историю появления фотографий с изображениями снежинок;
изучить процесс образования и роста снежинок;
определить зависимость форм снежинок от внешних условий (температура, влажность воздуха);
объяснить разнообразие форм снежинок с точки зрения симметрии.

Из истории изучения снежинок

Уилсон Бентли (США) 15 января 1885 года сделал первый снимок снежного кристалла под микроскопом.За 47 лет Бентли составил коллекцию фотографий снежинок (более 5000), снятых под микроскопом.
Сигсон (г.Рыбинск) нашел не худший способ фотографирования снежинок: снежинки надо помещать на тончайшей, почти паутинной, сетке из шелковинок, - тогда их можно снять во всех деталях, а сетку потом заретушировать.
В 1933 году наблюдатель полярной станции на Земле Франца-Иосифа Касаткин получил более 300 снимков снежинок разнообразнейшей формы.
В 1955 году А. Заморский разделил снежинки на 9 классов и 48 видов. Это – пластинки, звёзды, ежи, столбики, пушинки, запонки, призмы, групповые.
Кеннет Либрехт (Калифорния) составил полный справочник снежинок.

Иоганн Кеплер

отметил, что все снежинки имеют 6 граней и одну ось симметрии;
проанализировал симметрию снежинок.

Рождение кристалла

Шарик из пылинки и молекулы воды растет, принимая форму шестигранной призмы.

Заключение

Существуют снежные кристаллы 48 видов, разбитые на 9 классов.
Величина, форма и узор снежинок зависят от температуры и влажности.
Внутренне строение снежного кристалла определяет его внешний облик.
Все снежинки имеют 6 граней и одну ось симметрии.
Сечение кристалла, перпендикулярное оси симметрии, имеет шестиугольную форму.

И все-таки, загадка осталась для нас загадкой:почему в природе так часто встречаются гексагональные формы?

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

МБОУ «Горковская средняя общеобразовательная школа»

Петрова В.В.,

учитель математики

С.Горки 2016 год

Урок на тему: «Симметрия»

Цели:

1.Образовательные:

углубить знания о симметрии, сформировать понятие об осевой симметрии;

через понятие «симметрия» раскрыть связь математики с живой природой, искусством, литературой, техникой.

2.Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, обогащать словарный запас учащихся;

учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания, побуждать к любознательности;

развивать мыслительные операции (умение анализировать, сравнивать, обобщать, систематизировать);

развивать внимание, наблюдательность.

3.Воспитательные:

воспитывать у учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности.

Оборудование: 1) Мультимедиа проектор, 2)презентация «Симметрия», 3)спички или счётные палочки, 4) карточки для физ.минутки, 5) лист бумаги, краски, кисть (каждому учащемуся), 6) буквы, вырезанные из бумаги.

Ход урока.

Орг. момент.

Мозговой штурм.

Как вы знаете, наука геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками, одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрию не допускаются!». Было это примерно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой. Мы начнём своё занятие с нескольких практических задач.

Запишите сегодняшнее число и оставьте место для темы урока.

Задача 1. Сложите 7 спичек так, чтобы образовалось 3 треугольника (сторона каждого треугольника должна быть равной длине спички).

Задача 2. Начертите квадрат. Разделите его на 4 равные части разными способами.

Задача 3. Нарисуйте прямоугольник. Разместите 12 точек в нём так, чтобы у каждой стороны прямоугольника было по 4 точки.

Задача 4. Графический диктант: Отступите по 3 клеточки сверху и слева и поставьте точку. 1 клеточку вправо, 1-вверх, 1-вправо, 3-вниз, 1-влево, 1-вверх, 1 влево,1-вверх. Отступите 2 клеточки вправо и начертите зеркало. Постройте изображение в зеркале. Кто знает, какую картинку мы получили?

Симметричную.

Все решения проверяются у доски.

Новый материал.

С явлением симметрии мы встречаемся повседневно. Удивляемся и восхищаемся, рассматривая крохотную снежинку, стрекозу с прозрачными крыльями или изящный цветок, а может и красивую машину или величественную фигуру самолёта или ракеты. Используя красоту и гармонию природы, человек создал многое в мире симметрии своими руками: купола церквей, архитектурные здания, самолёты, корабли и т.д. Об этих и многих других предметах мы можем сказать, что они красивы. И в основе их красоты лежит симметрия. Но симметрия-это не только красота. Симметричность формы нужна рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Поэтому мы можем сделать вывод, что симметрия в природе неспроста: она ещё и полезна, т.е. целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное всегда красиво. Симметрия проявляется обычно в форме и цвете. Есть симметрия и в музыке, и в поэзии, и даже в буквах и цифрах. Посмотрите, перед вами вырезанные из бумаги некоторые буквы. Симметрия- рождает из них новые буквы. (Демонстрируются буквы А, Г-Т, К-Ж-Л, З, М. Н, Ф-Р и т.д.)

IV Практическая работа.

А теперь мы с вами используем один из способов построения симметричной картинки. Возьмите лист бумаги и капните (мазните) на него в указанном месте краской. Сложите лист пополам, прогладьте ладошкой и разверните. Что у вас получилось?

Капля отпечаталась на другой стороне.

Измерьте расстояния от линии сгиба до каждой картинки. Что вы можете сказать?

Расстояния по разную сторону от неё одинаковы.

Вы получили симметричную картинку. При этом линия сгиба является осью симметрии. Этот вид симметрии так и называется–осевая симметрия. Подобный приём иногда используют в своём творчестве художники. Если удачно «накапать» краской, то можно получить довольно красивые картинки.

V . Домашнее задание.

Попытайтесь создать свой шедевр в стиле «симметризма» на рисунке «Летом в симметричном лесу». Можете нарисовать от руки или в среде «Живая геометрия» и покажите на рисунке ось симметрии каждого объекта (цветов, деревьев, птиц и т.д.)

VI . Физ.минутка. Я буду показывать вам геометрические фигуры, а вы должны догадаться сколько раз выполнять каждое упражнение (Приложение 1).

∆- столько разногою топнем;

⁪-столькораз другою топнем;

◊-мы в ладоши громко хлопнем;

⁭- мы наклонимся сейчас столько раз;

⌂- и подпрыгнем ровно столько;

Ай да счёт, игра и только!

VII . Символом симметрии считается строение и рисунок крыльев бабочки. Сейчас мы с вами посмотрим презентацию «Симметрия». (Приложение 1).

Итак, какая тема нашего сегодняшнего урока.

- Симметрия.

- Запишите.

- Кто может сказать, что такое симметрия? (ответы детей)

Давайте запишем: Симметрия-это соразмерность, одинаковость в расположении частей тела.

Назовите примеры симметричных тел.

VIII . Физминутка. Дадим зарядку и отдых нашим глазам.

1.Смотрим вправо- вверх; влево- вниз; влево-вверх; вправо-вниз (5 раз)

2. Вверх-вниз; вправо-влево (5 раз)

3. Вращение глазами (можно закрытыми) вправо-влево (по 5 раз)

4. Потёрли ладошки друг о друга и положили на глаза (не надавливая)

Работа за компьютером.

Пройдите к компьютерам, откройте прогоамму «Paint » и выполните задание.

Начертите равнобедренный треугольник. Вдоль его основания проведите ось симметрии. Начертите треугольник симметричный первому. Какую фигуру получили?

Начертите квадрат. Вдоль одной его стороны проведите ось симметрии. Начертите квадрат симметричный первому. Какую фигуру получили?

Начертите квадрат. На некотором расстоянии начертите ось симметрии. Начертите квадрат симметричный первому.

Нарисовать робота с помощью трёх фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника и на рисунке показать все оси симметрии.

IX . Рефлексия

Ребята, есть такая притча: «Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, давайте мы тоже попробуем с вами оценить свою работу и покажем это с помощью смайликов.

Кто работал так, как первый человек? (т.е. без удовольствия)

Кто работал так, как второй человек? (т.е. добросовестно)

А кто работал так, как третий человек? (т.е. с удовольствием, творчески)

Снежинки – картинки, Взгляни поскорей! У каждой по шесть Серебристых лучей, И каждый зазубренный лучик – Зимы заколдованный ключик. Небесная геометрия. Геометрия снежинок. математика Автор: Парначева Александра Сергеевна, Томская обл., г. Томск, МБОУ СОШ «Эврика-развитие, 8α Руководитель: Шарабурова Елена Васильевна, Томская обл., г. Томск МБОУ СОШ «Эврика-развитие Содержание Цели и задачи ______________________________ 3 2. Основы геометрии льда_____________________ 4 3. Рождение кристалла 5 4. Виды снежинок: звездочки 6 5. Виды снежинок: пластинчатые 7 6. Виды снежинок: полые колонки 8 7. Виды снежинок: игольчатые 9 8. Виды снежинок: нестандартные 10 9. Из истории изучения снежинок 11 10. Интересные факты 17 11. Вывод 25 12. Отзыв 26 13. Список литературы 27 1. 2 Цели и задачи:  Узнать основы геометрии льда  Изучить разнообразие видов снежинок  Проанализировать историю изучения снежинок  Узнать интересные факты о снежинках 3 Основы геометрии льда В обычный снегопад мы не задумываемся, что обычная снежинка при изучении ее в микроскоп, может представлять собой прекрасное зрелище и поражать нас правильностью и сложностью форм. В 1 619 г. немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). Он отметил, что все снежинки имеют 6 граней и одну ось симметрии, а так же проанализировал симметрию снежинок. Таким образом, на многие столетия вперед была объяснена и предсказана геометрия снежинок… 4 Рождение кристалла Снежинка - сложная симметричная структура, состоящая из кристалликов льда, собранных вместе. Вариантов «сборки» множество - до сих пор не удалось найти среди снежинок двух одинаковых.. Вот как появляется снежинка:  Шарик растет из центральной пылинки, служащей центром конденсации переохлажденных молекул воды.  Он увеличивается, постепенно принимая форму шестигранной призмы, реализуя принцип, известный к кристаллофизике как принцип плотнейшей упаковки.  Так или иначе, подавляюще большинство снежинок представляю собой кристаллы гексагональной сингонии (как говорят минералоги) 5 Виды снежинок: звездочки Имеют обычно 6 симметричных лучей, идущих от центра и разветвляющихся, как ветки дерева, на концах. Диаметр – 5 мм и больше, толщина 0,1 мм 6 Виды снежинок: пластинчатые Плоские, как будто расплющенные, звезды с разным количеством граней и ошеломляющим разнообразием форм кончиков. 7 Виды снежинок: полые колонки Главные элементы большинства снегопадов – подобны деревянному карандашу, с коническими полыми концами. Бывает, из-за резкого перепада температуры колонка вдруг продолжается пластинчатым фрагментом. 8 Виды снежинок: игольчатые Снежинки с длинными, тонкими концами 9 Виды снежинок: нестандартные Надо понимать, что у снежинок трудная жизнь. Оказавшись в турбулентном облаке, многие ломаются, не успевают приобрести правильную форму. “Теплые” снегопады с сильным ветром приносят больше всего нестандартных, бракованных снежинок. Иногда они обрастают снегом и превращаются в шарики 10 Из истории изучения снежинок Уилсон «Снежинка» Бентли (США) 15 января 1 885 года сделал первый снимок снежного кристалла под микроскопом. За 47 лет Бентли составил коллекцию фотографий снежинок (более 5 000), снятых под микроскопом. 11 Сигсон (г. Рыбинск) нашел не худший способ фотографирования снежинок: снежинки надо помещать на тончайшей, почти паутинной, сетке из шелковинок, - тогда их можно снять во всех деталях, а сетку потом заретушировать. 12 Из истории изучения снежинок В 1933 году наблюдатель полярной станции на Земле Франца-Иосифа Касаткин получил более 300 снимков снежинок разнообразнейшей формы. 13 Из истории изучения снежинок Ядерный физик Укитиро Накая много лет изучал снежные кристаллы и в результате стал первым человеком, сделавшим искусственную снежинку в 1936 году. Его разработки дали возможность кататься на лыжах круглый год. 14 Из истории изучения снежинок В 1955 году А. Заморский разделил снежинки на 9 классов и 48 видов. Это – пластинки, звёзды, ежи, столбики, пушинки, запонки, призмы, групповые. 15 Из истории изучения снежинок Кеннет Либрехт (Калифорния) составил полный справочник снежинок. Исследования, проведенные в лаборатории Либбрехта, подтверждают этот факт - кристаллические структуры можно вырастить искусственно или наблюдать в природе. Существует даже классификация снежинок, но, несмотря на общие законы построения, снежинки все равно будут чуть-чуть отличаться друг от друга даже в случае относительно простых структур. 16 Интересные факты Специально проведенные многолетние исследования ученых доказали, что в мире нет абсолютно одинаковых снежинок. 17 Интересные факты Эскимосы используют 24 слова, для того чтобы описать снег в его различных состояниях. У саамов для определения и описания снега во всех его возможных видах используется 41 слово. 18 Интересные факты Всего несколько столетий назад снежную бабу люди лепили совсем не для забавы, а чтобы умилостивить недобрые силы Зимы. 19 Интересные факты Снеговые лавины мчаться с горы со скоростью скорого поезда – от 80 до 110 км/ч, но более крупные снежные лавины могут развивать ещё большую скорость достигая рубежа в 360 км/ч. 20 Интересные факты Самая известная большая снежинка, которую удалось не только поймать но и измерить, имела диаметр более 12 см. 21 Интересные факты 30 апреля 1944 г. в Москве выпал самый странный снег: снежинки достигали размера человеческой ладони, а по форме напоминали страусовые перья 22 Интересные факты При своем падении в водоемы снежинка «поет» - создает очень высокий звук, который неуловим человеческим ухом, но, как утверждают специалисты, крайне неприятен для рыб. Может быть, поэтому в снегопад рыба не клюет? 23 Интересные факты Более половины населения нашей Земли никогда не видели настоящего снега! 24 Вывод  Несмотря на многообразие природных явлений, большинство из них основано на простых принципах.  Так, несмотря на многообразие форм снежинок, их геометрия основана на принципе плотнейшей упаковки сферических молекул воды вокруг центрального ядра.  В процессе создания этой работы, я узнала как разнообразна и интересна природа. Ее можно изучать, делать в ней открытия, удивляться ей бесконечно долго. Но… в основе лежат простые принципы 25 Отзыв на работу В ходе работы было выяснено, что все снежинки имеют 6 граней и одну ось симметрии. Формы и особенности строения снежинки подобны различным народам, населяющим страны планеты. В зависимости от погодных условий в разных местах выпадает «свой» снег. Работа над темой дала не только новые знания, но и научила использовать в своей работе разные источники информационных ресурсов и возможности современного программного обеспечения. И все-таки, загадка осталась для нас загадкой: почему в природе так часто встречаются гексагональные формы? 26 Список литературы: 4. Депман И.Я. Виленкин Н.Я. « За страницами учебника математики». Пособие для учащихся 5-6 кл. ср.шк. - М.: Просвещение, 1989. - 287 с.: ил. Шарыгин И.Ф. «Наглядная геометрия» 5-6кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М.: Дрофа, 2008. - 192 с.: ил. Энциклопедический словарь юного художника./Сост. Н.И. Платонова. - М.: Педагогика, 1983. - 416с., ил. http://www.fresher.ru/2010/01/06/makro-fotografii-snezhinok 5. http://dikson.narod.ru/aticle/snowflake.html 1. 2. 3. 27 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! 28

Введение.
Рассматривая различные снежинки, мы видим, что все они разные по форме, но любая из них представляет симметричное тело.
Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных одинаковых частей. Элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости). Есть и еще оди элемент симметрии – центр симметрии.
Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр

Симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.
Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника.
И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Симметричность кристаллов всегда привлекала внимание ученых. Уже в 79 г. нашего летоисчисления Плиний Старший упоминает о плоскогранности и прямобедренности кристаллов. Этот вывод и может считается первым обобщением геометрической кристаллографии.
ФОРМИРОВАНИЕ СНЕЖИНОК
В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шаровые частицы старинных авторов заменены сейчас атомами и ионами. Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: “Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристалламельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью”. Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение и до сих пор. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.
Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решетки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы – молекулы, атомы, ионы и их группы.
Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).
Закон постоянства двухгранных углов.
На протяжении многих столетий весьма медленно и постепенно накапливался материал, позволивший в конце XVIII в. открыть важнейший закон геометрической кристаллографии – закон постоянства двугранных углов. Этот закон связывается обычно с именем французского ученого Роме де Лиля, который в 1783г. опубликовал монографию, содержащую обильный материал по измерению углов природных кристаллов. Для каждого вещества (минерала), изученного им, оказалось справедливым положение, что углы между соответственными гранями во всех кристаллах одного и того же вещества являются постоянными.
Не следует думать, что до Роме де Лиля никто из ученых не занимался данной проблемой. История открытия закона постоянства углов прошла огромный, почти двухвековой путь, прежде чем этот закон был отчетливо сформулирован и обобщен для всех кристаллических веществ. Так, например, И. Кеплер уже в 1615г. указывал на сохранение углов в 60о между отдельными лучиками у снежинок.
Все кристаллы обладают тем свойством, что углы между соответственными гранями постоянны. Грани у отдельных кристаллов могут быть развиты по-разному: грани, наблюдающиеся на одних экземплярах, могут отсутствовать на других – но если мы будем измерять углы между соответственными гранями, то значения этих углов будут оставаться постоянными независимо от формы кристалла.
Однако, по мере совершенствования методики и повышения точности измерения кристаллов выяснилось, что закон постоянства углов оправдывается лишь приблизительно. В одном и том же кристалле углы между одинаковыми по типу гранями слегка отличаются друг от друга. У многих веществ отклонения двухгранных углов между соответственными гранями достигает 10 -20′, а в некоторых случаях и градуса.
ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЗАКОНА
Грани реального кристалла никогда не представляют собой идеальных плоских поверхностей. Нередко они бывают покрыты ямками или бугорками роста, в некоторых случаях грани представляют собой кривые поверхности, например у кристаллов алмаза. Иногда замечаются на гранях плоские участки, положение которых слегка отклонено от плоскости самой грани, на которой они развиваются. Эти участки называются в кристаллографии вицинальными гранями, или просто вициналями. Вицинали могут занимать большую часть плоскости нормальной грани, а иногда даже полностью заменить последнюю.
Многие, если не все, кристаллы более или менее легко раскалываются по некоторым строго определенным плоскостям. Это явление называется спайностью и свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны т. е. не одинаковы по разным направлениям.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. . Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.
Что же касается формы граней, числа граней и ребер и величины снежинок, то они могут значительно отличаться друг от друга, в зависимости от высоты с которой они падают.
Список используемой литературы.
1. “Кристаллы”, М. П. Шаскольская, Москва “наука”, 1978г.
2. “Очерки о свойствах кристаллов”, М. П. Шаскольская, Москва “наука”, 1978г.
3. “Симметрия в природе”, И. И. Шафрановский, Ленинград “недра”, 1985г.
4. “Кристаллохимия”, Г. Б. Бокий, Москва “наука”, 1971г.
5. “Живой кристалл”, Я. Е. Гегузин, Москва “наука”, 1981г.
6. “Очерки о диффузии в кристаллах”, Я. Е. Гегузин, Москва “наука”, 1974г.

(Пока оценок нет)

Другие сочинения:

Сегодня, когда я вышла из дома, я остановилась на крыльце, оглядываясь. Весь двор был как будто бы заворожен. Белым пушистым одеялом была покрыта вся земля, все деревья. Они как будто заснули, укутавшись в белые пуховички и слушая звонкую прелюдию снежинок. Read More ......
Есть тонкие властительные связи Меж контуром и запахом цветка Так бриллиант невидим нам, пока Под гранями не оживет в алмазе. Так образы изменчивых фантазий, Бегущие, как в небе облака, Окаменев, живут потом века В отточенной и завершенной фразе. И я Read More ......
Важнейшая особенность “Пушкинского дома” – интертекстуальность. Здесь цитата на цитате сидит и цитатой погоняет. В романе использовано множество литературных источников, классика расширяет пространство жизни обыденной. Под знаком Пушкина рассматривает Битов современного русского интеллигента – “бедного всадника” перед лицом жизни-рока. Лева Read More ......
Михаил Врубель – талантливый и очень сложный художник. Он интересовался творчеством Лермонтова, его духовным миром, выраженным в лирике поэта. Врубель всю творческую жизнь “решал” трагедию идеального человека, сильной личности, достойной пера классика. Ему были близки ушедшие идеалы романтиков, поэтому картина Read More ......
Люди давно подметили, что дом человека – не только его крепость, но и его зеркало. Любой дом несет на себе отпечаток личности его владельца. Н. В. Гоголь до предела довел эту черту в “Мертвых душах”, и сходство стало почти гротескным, Read More ...... Н. А. Заболоцкий был сторонником натурфилософии. Согласно этому направлению философской мысли природа не разделяется на живую и неживую. В этой связи одинаково значимыми в ней являются и растения, и животные, и камни. Человек, умирая, тоже становится частью природного мира. Стихотворение Read More ......

Симметрия снежинок