Применение золотого сечения в жизни человека презентация. Презентация - Золотое сечение или «божественная пропорция» в природе

УРОК МАТЕМАТИКИ 6 класс

09.04.2014

Что такое гармония?

ЕДИНСТВО

порядок

ГАРМОНИЯ

красота

математика

Тема урока:

Золотое сечение

Цели:

1. Познакомиться с понятием «золотое сечение».

2. Узнать, где оно применяется.

3. Научиться использовать его в практической деятельности.

Золотым сечением называют деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей.

АВ: АС = ВС: АВ

Это отношение приближённо равно 0,618 или.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ

Парфенон

Парфенон – один из самых величественных храмов

Древней Греции.

Отношение высоты здания к его длине равно 0,6!

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

рисунок Леонардо Да Винчи

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

схема к иконе А. Рублева "Троица"

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

статуя Аполлона Бельведерского

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

Справа – освещенный солнцем пригорок также делит картину по горизонтали по золотому сечению.

Мотивы золотого сечения просматриваются в картинах И.И. Шишкина.

Ярко освещенная

солнцем сосна

делит картину по

золотому сечению.

Убедитесь в этом

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Практическая работа

Измерьте отрезки АВ и АС
Вычислите АС:АВ
Измерьте отрезок СВ
Вычислите СВ:АС

АС:АВ≈0,6

СВ:АС≈0,6

АС:АВ=СВ:АС

Посмотрите вокруг и вы увидите множество примеров, подтверждающих это утверждение

РЕФЛЕКСИЯ:

Сегодня я узнал…..

Было интересно…..

Было трудно…

Теперь я могу……

Я научился……

У меня получилось…..

Урок дал мне для жизни….

Мне захотелось….

Я понял, что…..

Научный форум молодых исследований

«Шаг в будущее – 12017»

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район,

село Ощепково муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение Ощепковская

средняя общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного

общеобразовательного учреждения

Абатская средняя общеобразовательная

школа №1, 6 класс

Научный руководитель:

Чудинович Анастасия Олеговна, учитель математики

муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение Ощепковская средняя

общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного общеобразовательного

учреждения Абатская средняя

общеобразовательная школа №1.

2017 г.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

6 класс

Краткая аннотация.

Работа посвящена изучению «золотого сечения» Его исследование направлено на выявление закономерностей золотого сечения в математике, объектах архитектуры и параметрах строения человеческого лица.

Предположив, что «золотое сечение» является универсальной мировой константой, мы провели серию измерений и исследований, которые подтвердили, что оно широко используется в архитектуре и повсеместно наблюдается в строении человеческого лица.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

Аннотация

Актуальность темы «Золотое сечение. Удивительное рядом.» бесспорна - человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Золотая пропорция замечательна тем, что в ней кроются удивительные математические закономерности, но самое главное считается то, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с эстетической точки зрения и поэтому с давних пор используются художниками, дизайнерами, архитекторами и многими другими видами профессий.

Нас заинтересовала проблема проявления гармонии, красоты и пропорции в строении человеческого лица и объектах творения человека.

Целью исследования стало: найти «золотое сечение» в геометрических фигурах, строении человеческого лица, объектах архитектуры.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

6 класс

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ

Темой исследования является «Золотое сечение. Удивительное рядом».

Объект исследования : «золотое сечение».

Предметы исследования : математика, пропорции человеческого лица, объекты архитектуры.

Методы исследования:

Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи :

Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».

Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

Изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

Научиться анализировать и делать выводы.

Нами была выдвинута гипотеза: если «золотая пропорция» универсальная мера математической красотой, то она встречается в окружающем нас мире.

В работе использовались следующие методы :

работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

наблюдение;

сравнение;

анализ;

аналогия.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты дают возможность информировать обучающихся на уроках математики, биологии, и кружковых занятиях по декоративно – прикладному искусству.

Этапы исследования

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

6 класс

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Что же такое золотое сечение?

Рассмотрим отрезок АВ.

А С В

Рис. 1. Деление отрезка в золотом сечении.

Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

Если длину отрезка АВ обозначить через а , а длину отрезка АС – через х, то длина отрезка СВ будет а – х и пропорция (1) примет вид

(2)

(Отношение длины меньшего отрезка а – х к длине большего отрезка х равно отношению большего отрезка х к длине всего отрезка а ).

Так как отношения составляющие пропорцию равны, то найдём численное значение, например, отношения

По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов. Равенство (2) перепишется в виде

Раскроем скобки и все слагаемые перенесём в левую часть:

Решаю получившееся квадратное уравнение относительно х

Так как, а – это длина отрезка, поэтому D > 0 , уравнение имеет 2 корня.

Напоминаю, что мы находим значение

Получилось два значения х , но х – это длина отрезка, т.е. число положительное.

Проверим, удовлетворяет ли этому условию? (не удовлетворяет условию, так как меньше нуля).

Удовлетворяет ли этому условию?

Значит,

Находим отношение

Вычисляю значение этого выражения с помощью микрокалькулятора с точностью до тысячных.

Следовательно, отношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка и отношение большего к длине всего отрезка равно 0,618 . Такое отношение и будет золотым. Полученное число обозначается буквой. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях.

φ = ≈ 0,618.

Итак, мы узнал, что такое золотое сечение и как разделить произвольный отрезок в золотом отношении.

Золотой треугольник

А С

Рис. 2. Золотой треугольник

Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

Золотой прямоугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число 0,618, называется золотым прямоугольником.

L M

K N

Рис. 3. Золотой прямоугольник

Золотое сечение в архитектуре

На уроке математики, при изучении темы «Пропорция» учитель познакомил нас с понятием «золотого сечения».

Оказывается, что множество архитектурных шедевров русского зодчества также построено по пропорции золотого сечения. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм.

Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. (Приложение 1) За «целое» или 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами другого ряда золотого сечения: 1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , φ 5 , φ 6 , φ 7 .(φ=0,618) Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. φ + φ 2=1, φ 2+ φ 3= φ и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Я хочу стать архитектором и поэтому меня заинтересовал вопрос: Какое значение имеет Золотое сечение в эстетическом и художественном формообразовании? В каких архитектурных сооружениях старого и нового времени присутствует золотая пропорция? И я решил узнать, «А соответствует ли правилу золотого сечения церковь, построенная в нашем районе?»

Практическая часть

Золотое сечение в архитектуре.

Для того, чтобы ответить на мой вопрос мы с учителем отправились в Администрацию Абатского района в отдел архитектуры и строительства, где нам предоставили чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла.

Рис. 4. Чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Исследуем систему пропорций на разрезе храма. (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4)

Вычислим несколько значений ряда золотого сечения (φ=0,618) и попробуем найти такие отношения на разрезе церкви.

Таблица 1. Исследование системы пропорций на разрезе храма (Приложение 2).

Высота

OH, см

Высота

OP , см

5,2

8 ,4

0,634

Высота

SF, см

Высота

EF , см

2,2

3,5

0 ,628

Ширина

AB , см

Ширина

BC, см

3,9

7,1

0,577

Ширина

CD , см

Ширина

BC, см

7, 1

0,563

Таблица 2. Исследование системы пропорций на разрезе храма (Приложение 3).

Высота

AB , см

Высота

BC, см

Приближённые значения ряда золотого сечения

2,8

4,2

0,666

Высота

DE , см

Высота

EF, см

6,4

9,6

0,666

Вывод: здание церкви апостолов Петра и Павла в с. Абатское соответствует правилам «золотого сечения».

Но на этом я не остановился и решил продолжить исследования. Меня заинтересовал дом, которому более 100 лет (Приложение 5). Расчеты проводил следующим образом. Взял длину отрезка А B и разделил его на длину отрезка BC . И получил значение приближенно равное значению.

Аналогично длину отрезка ED разделил на длину отрезка BD и тоже получил значение близкое к значению.

По данным расчетам я убедился, что размеры данного дома соответствуют правилу золотого сечения.

Вывод: старый заброшенный дом в с. Ощепково построен по правилам «золотого сечения».

Так же я исследовал дом, в котором живу (Приложение 6). Используя данную технику вычисления, я определил, что отношение высоты крыши к высоте дома не равно числу

Отношение высоты дома к его ширине так же не соответствует золотому сечению

Вывод: мой дом построен не по правилам «золотого сечения».

Я предлагаю вам посмотреть на здание школы, в которой я учусь. Исследуя его архитектурные особенности я установил, что правило золотого сечения при строительстве соблюдалось частично. Отношение ширины правой части здания к левой равно

что практически соответствует правилу золотого сечения. Отношение высоты крыши к высоте здания

Из расчетов видно, что отношение отрезков значительно отличается от числа.

Поэтому мы можем сделать вывод. Что школа построена с частичным соблюдением правил золотого сечения.

Золотое сечение в параметрах человеческого лица.

Изучая теорию золотого сечения я узнал, что оно наблюдается не только в математике и архитектуре но и в пропорциях человеческого лица. И я в этом решил убедиться на практике. Я исследовал параметры лиц моих одноклассников (Приложение 7). Результаты измерений приведены в таблице.

Таблица 3. Итоги расчета «золотой пропорции» лиц учеников 6 класса

Длина

а (см)

Ширина

в (см)

Отношение

а/в

Соответствие числу φ

Алякин Роман

1,5

2,4

0,625

да

Антонцева Варвара

1,4

2,2

0,636

да

Белов Евгений

1,4

1,9

0,736

нет

Богомяко Вячеслав

1,5

2,2

0,681

нет

Бондарук Карина

1,4

2,2

0,636

да

Головин Александр

1,6

2,5

0,64

да

Жайсанов Оспан

1,5

2,4

0,625

да

Засухин Никита

1,5

2,2

0,681

нет

Кислов Виталий

1,5

2,4

0,625

да

Ковалев Павел

1,4

2,2

0,636

да

Колупаева Софья

1,4

2,1

0, 666

да

Кочеров Иван

1,45

2,3

0,630

да

Лукьянов Александр

1,6

2,5

0,640

да

Привалов Павел

1,6

2,4

0,666

да

Сильнягин Роберт

1,4

2,1

0, 666

да

Товмосян Тамара

1,3

2,15

0,604

да

Чудинович А.О.

1,8

2,6

0,692

нет

У 76 % учащихся моего класса пропорции лица соответствуют пропорциям «золотого сечения»

Вывод.

Таким образом, я достиг поставленной перед собой цели. Я понял, что красота мира подчиняется математическим законам, в том числе принципу «золотого сечения». Эта пропорция играет важную роль в окружающем мире, она связана с понятием гармонии, используется в архитектуре. Золотое сечение продолжает удивлять и современное поколение и наверняка таит в себе ещё много загадок .

Результатом исследования стало:

выявление золотых пропорций в архитектуре церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское;

выявление золотых пропорций в архитектуре старого заброшенного дома в селе Ощепково;

выявление частичного соблюдения золотых пропорций в архитектуре моей школы в селе Ощепково;

выявление отсутствия золотых пропорций в архитектуре моего дома;

установлено что параметры лиц 76 % учащихся моего класса соответствуют правилу золотого сечения.

Список литературы и Интернет – ресурсов

А. В. Волошинов. Пифагор.- М: Просвещение, 1993 г.

Приложение 2 .

Приложение 3 Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 4. Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 5. Старый дом в с. Ощепково

Приложение 6. Современный дом в с. Ощепково

Приложение 7. Ощепковская СОШ

Серебрякова Евгения

Презентация содержит проект "Золотое сечение" в жизни. В презентации рассматривается понятие "золотое сечение", показано золотое сечение в медицине, архитектуре, живописи, природе, геометрии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Принцип золотого сечения: Высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в науке, технике и природе. Определение золотого сечения: Целое относится к его большей части так, как большая часть к меньшей.

Пифагор (580-500 г.г.до н.э.) Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. История золотого сечения

Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г)

Лука Пачоли (около 1445 - позже 1509)

В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольник.

Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливается перпендикуляр к AB , откладывают на нём отрезок BC , равный половине AB , на отрезке AC откладывают отрезок CD , равный CB , и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE , равный AD .

Золотое сечение можно увидеть в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором. Пифагорейский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими.

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD . Радиусом АВ находится точка D , которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD . Точка Е делит отрезок AD в отношении 56: 44.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве. Одно из областей применения золотого сечения в искусстве является учение об отношениях в человеческом теле. Человек рассматривается скульптором, как наиболее совершенное творение природы.

Золотая пропорция применяется также в природе, архитектуре, живописи и других разделах искусства. Одним из шедевров архитектуры, сконструированном на основе золотого сечения, является Парфенон. Он имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Золотое сечение в архитектуре

Покровский Собор на Красной площади в Москве

Золотое сечение было распространено в живописи, в основном, в картинах. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Золотое сечение в живописи картина Леонардо да Винчи "Джоконда"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. картина И. И. Шишкина"Сосновая роща"

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 11 к 7.

Рисунок. Электрокардиограмма человека по В.Д.Цветкову(1984): ts(n), tp(n), t(n) - длительности систолы, диастолы и кардиоцикла, соответственно, при частоте сердцебиений n ; P,Q,R,S,T -зубцы ЭКГ.

В настоящее время стоматология занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной. Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции "золотого сечения". Красивая улыбка - это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность "золотого сечения"

Люди часто сталкиваются в своей жизни с предметами, в основе которых заложено золотое сечение. Золотое сечение было известно с давних времен, его использовали деятели искусства для того, чтобы их работы были наиболее приятны для зрительного восприятия. В наше время золотое сечение играет очень важную роль в медицине, особенно в кардиологии, оно является гарантом здоровья человеческого сердца и кровеносной системы.

Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. М., 1990. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 1992. А.В. Волошинов. Пифагор.- М: «Просвещение» 1993 г. Интернет. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

Сечения. Кесарево сечение. Золотое сечение. Тетраэдр, сечение тетраэдра. Золотое сечение -. Тетраэдр и его сечения плоскостью. Задачи на построение сечений. Построение сечений многогранников. Построение сечения многогранников. Сечение многогранников. Правило золотого сечения. Построение сечений. Построение сечений многогранника.

Виды, разрезы, сечения. По теме: «Золотое сечение». Золотое сечение в природе. Золотое сечение в живописи. Золотое сечение в геометрии. Числа Фибоначчи и золотое сечение. Построение сечения многогранника плоскостью. Методы построения сечений. Презентация на тему: Золотое сечение. Презентация по теме «Золотое сечение». Сечения куба и тетраэдра.

Золотое сечение вокруг нас. Кесарево сечение в современном акушерстве. Золотое сечение в растениях. Золотое сечение – красота и гармония. Исследовательская работа «Золотое сечение». Исследовательская работа по математике Золотое сечение. Проект «Золотое сечение» в математике. Возникновение золотого сечения. Золотое сечение и архитектура Москвы.

«Золотое сечение» - математический язык красоты. Понятие о сечении многогранника. 9 класс геометрия «Золотое сечение». Золотое сечение и его применение в музыке. Построение сечений многогранников на основе аксиоматики. Решение задач на построение сечений в многогранниках. «Золотое» сечение в архитектуре русских храмов.

Формирование сечений и расчет их геометрических характристик. Как сделать в 2007 пошагово. Для 6 класса загадки числа фибоначчи. Сечения и разрезы (урок-соревнование). Сечение. Многогранников и тел вращения.