5 для чего необходимо сопряжение. Различные случаи сопряжений при черчении чертежей
Форма многих деталей имеет плавный переход одной поверхности в другую (рис. 59). Для построения на чертежах контуров таких поверхностей используются сопряжения - плавный переход одной линии в другую.
Для построения линии сопряжений необходимо знать центр, точки и радиус сопряжения.
Центром сопряжения является точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (прямых или кривых). В точках сопряжений происходит переход (касание) линий. Радиусом сопряжения называется радиус дуги сопряжения, с помощью которой происходит сопряжение.
Рис. 59. Примеры плавного соединения поверхностей хлебницы и линий на проекции ее боковой стенки
Рис. 60. Сопряжение углов на примере построения проекции боковой стенки хлебницы
Центр сопряжения должен находиться на пересечении дополнительно построенных линий (прямых или дуг), равноудаленных от заданных линий (прямых или дуг) либо на величину радиуса сопряжения, либо на специально рассчитываемое для данного типа сопряжения расстояние.
Точки сопряжения должны находиться на пересечении заданной прямой с перпендикуляром, опущенным из центра сопряжения на заданную прямую, либо на пересечении заданной окружности с прямой, соединяющей центр сопряжения с центром заданной окружности.
Сопряжение углов. Рассмотрим последовательность сопряжения углов (рис. 60) на примере построения проекции боковой стенки хлебницы:
1) построим трапецию, условно принимая ее за изображение формы заготовки для стенки хлебницы;
2) найдем центры сопряжения как точки пересечения вспомогательных линий, равноудаленных от сторон трапеции на расстояние, равное радиусу сопряжения, и параллельных им;
3) найдем точки сопряжения - точки пересечений перпендикуляров, опущенных на стороны трапеции из центров сопряжения;
4) из центров сопряжения проведем дуги радиусом сопряжения от одной точки сопряжения до другой; при обводке полученного изображения вначале обведем дуги сопряжений, а затем - сопрягаемые линии.
Сопряжение прямой и окружности дугой заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции детали «Опора» (рис. 61). Будем считать, что большая часть построения проекции уже сделана; необходимо отобразить плавный переход цилиндрической части поверхности к плоской. Для этого необходимо выполнить сопряжение окружности (дуги окружности) с прямой линией заданным радиусом:
1) найдем центры сопряжения как точки пересечения четырех вспомогательных линий: двух прямых, параллельных верхнему ребру основания «Опоры» и удаленных от нее на расстояние, равное радиусу сопряжения, и двух вспомогательных дуг, отстоящих от заданной дуги (цилиндрической поверхности) «Опоры» на расстояние, равное радиусу сопряжения;
2) найдем точки сопряжения как точки пересечения: а) заданных прямых (ребер «Опоры») с перпендикулярами, опущенными к ним из центров сопряжения; б) заданной дуги, изображающей на чертеже цилиндрическую поверхность опоры, с прямыми, соединяющими центры сопряжения с центром сопрягаемой дуги;
3) из центров сопряжения проводим дуги радиусом сопряжения от одной точки сопряжения до другой. Обводим изображение.
Сопряжение дуг окружностей дугами заданного радиуса. Рассмотрим это на примере построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья (рис. 62), имеющей плавные переходы одной поверхности в другую:
1) проведем вертикальную и горизонтальные осевые линии. На них найдем центры и проведем три дуги радиусом R;
2) найдем центр сопряжения двух верхних окружностей как точку пересечения вспомогательных дуг радиусами, равными сумме радиусов заданной окружности (R) и сопряжения (R 1), т.e.R + R 1 ;
3) найдем точки сопряжения как точки пересечения заданных окружностей с прямыми, соединяющими центр сопряжения с центрами окружностей. Такое сопряжение называют внешним сопряжением;
Рис. 61. Сопряжение дуги и прямых линий на примере построения фронтальной проекции детали «Опора»
Рис. 62. Сопряжение трех дуг окружностей дугами заданных радиусов на примере
построения фронтальной проекции формы для выпечки печенья
4) построим сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса сопряжения R 2 . Сначала найдем центр сопряжения перассечением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разности радиуса сопряжения R 2 и радиуса окружности R, т. е. R 2 - R. Точки сопряжения получены на пересечении окружности с продолжением линии, соединяющей центр сопряжения с центром окружности. Из центра сопряжения проведем дугу радиусом R 2 . Такое сопряжение называется внутренним сопряжением;
5) аналогичные построения выполним с другой стороны от оси симметрии.
Цель работы: изучить выполнение сопряжений кривых, выполнить чертеж детали с сопряжениями
1. Деление окружностей на равные части
Деление окружности 4 и 8 равных частей
1) Два взаимных перпендикуляра диаметра окружности делят ее на 4 равные части (точки 1, 3, 5, 7).
Деление окружности на 3, 6, 12 равных частей
1) Для нахождение точек, делящих окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А(1), провести дугу радиусом R.(т.2,3) (рисунок 1 б).
2) Описываем дуги R из точек 1 и 4 (рисунок 1 в).
3) Описываем дуги 4 раза из точек 1, 4, 7, 10 (рисунок 1 г).
Рисунок 1 – Деление окружностей на равные части
а – на 8 частей; б – на 3 части; в – на 6 частей;
г – на 12 частей; д – на 5 частей; е – на 7 частей.
Деление окружности на 5, 7, равных частей
1) Из точки А радиусом R проводят дугу, которая пересекает окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R 1 =С1, проводят дугу, которая пересекает горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R 2 =1m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12=1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1 (рисунок 1 д).
2) Из точки А проводим вспомогательную дугу радиусом R, которая пересекает окружность в точке n. Из нее опускаем перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом R=nc, делают по окружности 7 засечек и получают 7 искомых точек (рисунок 1 е).
2. Построение сопряжений
Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях:
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восстановленном из точки сопряжения (рисунок 2 а).
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рисунок 2 б).
Рисунок 2 – Положения о сопряжениях
а – для прямой и дуги; б – для двух дуг.
Сопряжение двух сторон угла дугой окружности и заданного радиуса
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса выполняют следующим образом:
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии (рисунок 3 а, б). Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n 1 , которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла. При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рисунок 3 в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n 1 . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
Подробности Категория: Инженерная графикаСтраница 3 из 6
СОПРЯЖЕНИЕ ЛИНИЙ
При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения. Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. На рис. 60 показаны примеры применения сопряжений.
Контур рычага (рис. 60а) состоит из отдельных линий, плавно переходящих одна в другую, например, в точках А , А 1 виден плавный переход от дуги окружности к прямой линии, а в точках В, В 1 - от дуги одной окружности к дуге другой окружности (рис. 60, б). На рис. 60, в изображен двурогий крюк. На чертеже контура крюка (рис. 60, г) в точке А виден плавный переход от дуги окружности D=200 к прямой линии, а в точке В - от дуги окружности радиуса R460 к дуге радиуса R260.
Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.
- Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения (рис. 61, а).
- Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рис. 61, 6).
СОПРЯЖЕНИЕ ДВУХ СТОРОН УГЛА ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ ЗАДАННОГО РАДИУСА
При выполнении чертежей деталей, показанных на рис. 62, б, г, е, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса. На рис. 62, а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рис. 62, в - тупого угла, на рис. 62, д - прямого.
Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом (рис. 62, а и в).
Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса Я, т. е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n 1 которые являются Основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рис. 62, д). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n 1 . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
СОПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОЙ С ДУГОЙ ОКРУЖНОСТИ
Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внутренним касанием (рис. 63, в) и дуги с внешним касанием (рис. 63, а).
На рис. 63, а показано сопряжение дуги окружности радиусом R и прямой линии А В дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab . Из центра О проводят дугу окружности
радиусом, равным сумме радиусов и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О 1 Точка О 1 является центром дуги сопряжения.
Точку сопряжения с 00 1 с дугой окружности радиуса R . Точка сопряжения C 1 является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О 1 на данную прямую При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки 0 2 ,
c 2 , c 3.
На рис. 63, б показан кронштейн, при вычерчивании контура которого необходимо выполнить построения, описанные выше.
На рис. 63, в выполнено сопряжение дуги радиуса R с прямой А В дугой радиуса r с внутренним касанием. Центр дуги сопряжения О 1 находится на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из центра О радиусом, равным разности R - r . Точка сопряжения является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О 1 на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО 1 с сопрягаемой дугой. Такое сопряжение выполняют, например, при вычерчивании контура маховика, показанного на рис. 63, г.
СОПРЯЖЕНИЕ ДУГИ С ДУГОЙ
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры O и O 1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, б).
При внешнем сопряжении центры и сопрягаемых дуг радиусов R 1 и R 2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 64, в).
При смешанном сопряжении центр О, одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги
радиуса R , а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее (рис. 65, а).
На рис. 64, а показана деталь (серьга), при вычерчивании которой необходимо построение внутреннего и внешнего сопряжения.
Построение внутреннего сопряжения.
а) радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R 2
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
0 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s 1 и s
в) провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рис. 64, б. По заданным расстояниям между центрами 1 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и O 1 из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О 1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 2 , а из центра О - радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 1 0 2 которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку 0 2 соединяют с точками О и О 1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых 0 2 0 и 0 2 0 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и s 1).
Радиусом R из центра О г проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения s и s 1
Построение внешнего сопряжения.
а) радиусы R 1 и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояния и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра 0 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения и s 1 ;
в) провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рис. 64, в. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже находят точки О и О 1 из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 , и сопрягающей R , а из центра О 1 - радиусом, равным сумме
радиусов сопрягаемой дуги R 2 и сопрягающей R . Вспомогательные дуги пересекутся в точке O 2 , которая будет искомым центром сопрягающей дуги Для нахождения точек сопряжения центры дуг сое-
диняют прямыми линиями 00 2 и 010 2 . Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и s1
Из центра 0 2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками сопряжения и
Построение смешанного сопряжения. Пример смешанного сопряжения приведен на рис. 65, и где изображены кронштейн и его чертеж.
а) радиусы R x и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояния l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра 0 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s 1
в) провести дугу сопряжения.
По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры 0 и 0 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R , а из центра 0 1 - радиусом, равным разности радиусов R и R 2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке 0 2 , которая будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и 0 2 прямой, получают точку сопряжения соединив точки О 1 и 0 2 , находят точку сопряжения s . Из центра 0 2 проводят дугу сопряжения от s до s 1
При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.
Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.
На рис. 66, а изображена деталь (кронштейн), а на рис. 66, б, в, г показана последовательность выполнения контурного очертания этой детали с построением различных видов сопряжений.
В этой небольшой статье, будут рассмотрены основные виды сопряжений и Вы узнаете о том, как построить сопряжение углов, прямых линий, окружностей и дуг, окружностей с прямой.
Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений.
Точка сопряжения – это общая точка для сопрягаемых линий. Точку сопряжения также называют точкой перехода.
Ниже будут рассмотрены основные типы сопряжений .
Сопряжение углов (Сопряжение пересекающихся прямых)
Сопряжение прямого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)
В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.
Сопряжение острого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом)
Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение
острого угла
. Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля,равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a
и b. Сопряжение острого угла построено.
Сопряжение тупого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)
Строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.
Сопряжение параллельных прямых линий
Построим сопряжение двух параллельных прямых . Нам задана точка сопряжения a, лежащая на одной прямой. Из точки a проведём перпендикуляр до пересечения его с другой прямой в точке b. Точки a и b являются точками сопряжения прямых линий. Проведя из каждой точки дугу, радиусом больш отрезка ab, найдём центр сопряжения — точку О. Из центра сопряжения проведём дугу заданного радиуса сопряжения R.
Сопряжение окружностей(дуг) с прямой линией
Внешнее сопряжение дуги и прямой линии
В этом примере будет построено сопряжение заданным радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиусом R.
Сначала найдём центр сопряжения. Для этого проведём прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса сопряжения r, и дугу, из центра окружности OR радиусом R+r. Точка пересечения дуги и прямой и будет центром сопряжения – точкой Оr .
Из центра сопряжения, точки Оr , опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на пересечении перпендикуляра и отрезка AB, и будет точкой сопряжения. Найдём вторую точку сопряжения на дуге окружности. Для этого соединим центр окружности ОR и центр сопряжения Оr линией. Получим вторую точку сопряжения – точку C. Из центра сопряжения проведём дугу сопряжения радиусом r, соединив точки сопряжения.
Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой
По аналогии строится внутреннее сопряжение прямой линии с дугой. Рассмотрим пример построения сопряжения радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиуса R. Найдём центр сопряжения. Для этого построим прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса r, и дугу, из центра окружности OR радиусом R-r. Точка Оr , полученная на пересечении прямой и дуги, и будет центром сопряжения.
Из центра сопряжения(точка Оr ) опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на основании перпендикуляра, и будет точкой сопряжения.
Для нахождения второй точки сопряжения на дуге окружности, соединим центр сопряжения Оr и центр окружности ОR прямой линией. На пересечении линии с дугой окружности получим вторую точку сопряжения – точку C. Из точки Оr , центра сопряжения, проведём дугу радиусом r, соединив точки сопряжения.
Сопряжение окружностей (дуг)
Внешним сопряжением считается сопряжение, при котором центры сопрягаемых окружностей(дуг) O1(радиус R1) и O2 (радиус R2) располагаются за сопрягающей дугой радиуса R. На примере рассмотрено внешнее сопряжение дуг. Сначала находим центр сопряжения. Центром сопряжения является точка пересечения дуг окружностей с радиусами R+R1 и R+R2, построенных из центров окружностей O1(R1) и O2(R2) соответственно. Затем центры окружностей O1 и O2 соединяем прямыми с центром сопряжения, точкой O, и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. После этого, из центра сопряжения строим дугу заданного радиуса сопряжения R и соединяем ей точки A и B.
Внутренним сопряжением называется сопряжение, при котором центры сопрягаемых дуг O1, радиуса R1, и O2, радиус R2, располагаются внутри сопрягающей их дуги заданного радиуса R. На картинке ниже приведён пример построения внутреннего сопряжения окружностей(дуг). Вначале мы находим центр сопряжения, которым является точка O, точка пересечения дуг окружностей с радиусами R-R1 и R-R2 проведённых из центров окружностей O1и O2 соответственно. После чего соединяем центры окружностей O1 и O2 прямыми линиями с центром сопряжения и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. Затем из центра сопряжения строим дугу сопряжения радиуса R и строим сопряжение.
Смешанным сопряжением дуг является сопряжение, при котором центр одной из сопрягаемых дуг (O1) лежит за пределами сопрягающей их дуги радиуса R, а центр другой окружности(O2) – внутри её. На иллюстрации ниже приведён пример смешанного сопряжения окружностей. Сначала находим центр сопряжения, точку O. Для нахождения центра сопряжения строим дуги окружностей с радиусами R+R1, из центра окружности радиуса R1 точки O1, и R-R2, из центра окружности радиуса R2 точки O2. После чего соединяем центр сопряжения точку O с центрами окружностей O1 и O2 прямыми и на пересечении с линиями соответствующих окружностей получаем точки сопряжения A и B. Затем строим сопряжение.
Лист № 4
Цель задания : ознакомление с правилами построения плавного перехода от одной линии к другой.
Выполнить на листе формата А4 задание «Сопряжение», взяв данные по своему варианту из таблицы 6 (стр. 38-41).
Сопряжением линий называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Точкой сопряжения линий называется общая точка двух сопрягаемых линий, это точка в которой одна линия переходит в другую линию.
Построение сопряжений основано на геометрических понятиях о прямых, касательных к окружностям и на свойствах касающихся между собой окружностей.
Для правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях:
1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восстановленном из точки сопряжения (рисунок 38). При сопряжении прямой линии и кривой прямая должна являться одновременно касательной к кривой.
2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения и перпендикулярной к общей касательной этих дуг (рисунок 38). Точку сопряжения находят на прямой, соединяющей центры окружностей. Точка сопряжения (В) является границей двух линий, здесь кончается одна линия и начинается другая. Следовательно, точки сопряжения являются вместе с тем и точками касания прямой и дуги или двух дуг.
Рисунок 38 – Построение сопряжений
Рассмотрим построение сопряжений сторон угла (острого, тупого, прямого) дугой заданного радиуса R (рисунок 39).
На рисунке 39а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рисунке 39б – тупого угла, на рисунке 39в – прямого.
Сопряжение выполняется следующим образом: параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих линий будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые – стороны угла. Дугу заканчивают в точках М и N – это точки сопряжения, они являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.
Рисунок 39 – Построение сопряжений
Рассмотрим построение сопряжения дуги с дугой.
Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.
При внутреннем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40а).
При внешнем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг радиусов R 1 и R 2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40б).
При смешанном сопряжении центр О 1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне её (рисунок 40в).
а) б) в)
Рисунок 40 – Построение сопряжений
Построение внутреннего сопряжения.
а) радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R 2 ;
б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
в) провести дугу сопряжения.
Построение сопряжения показано на рисунке 40а. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О 1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 2 , а из центра О – радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 1 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения точку О 2 соединяют с точками О и О 1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О 2 О и О 2 О 1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и S 1).
Радиусом R из центра О 2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения S и S 1 .
Построение внешнего сопряжения.
б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения S и S 1 ;
в) провести дугу сопряжения.
Построение внешнего сопряжения показано на рисунке 40б. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой R 2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО 2 и О 1 О 2 . Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и S1.
Из центра О 2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая её точками сопряжения S и S 1 .
Построение смешанного сопряжения.
а) радиусы R 1 и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги.
Требуется:
а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения S и S 1 ;
в) провести дугу сопряжения.
Пример смешанного сопряжения приведен на рисунке 41 а,б .
а) б)
Рисунок 41 – Построение сопряжений
По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным разности радиусов R и R 2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.
Соединив точки О и О 2 прямой получают точку сопряжения S 1 , соединив точки О 1 и О 2 находят точку сопряжения S. Из центра О 2 проводят дугу сопряжения от S до S 1 .
Таблица 6 – Варианты графической работы на построение сопряжений
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Продолжение таблицы 6
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |