Здравствуйте! На сегодняшнем уроке мы построим линию пересечения поверхностей двух цилиндров .

Исходное задание берем из задачника С. К. Боголюбова, 1989 год, стр. 141, вар. 1.

При выполнении задания воспользуемся безосным способом проецирования, т. е. без обозначения осей координат.

Я предлагаю вам сначала сделать 3d модель пересекающихся цилиндров, а затем, на построить линию пересечения цилиндров .

Создание ассоциативного чертежа пересекающихся цилиндров

1. Сначала на плоскости zx (горизонтальной) вычерчиваем окружность диаметром 80 мм, выдавливаем на 80 мм.

2. Затем на плоскости zy создаем эскиз полуцилиндра радиусом 45 мм.

Выдавливаем эскиз на длину 110 мм, направление выдавливания – средняя плоскость .

3. Создаем чертеж, вставляем стандартные виды и изометрию детали. Щелкнув правой кнопкой мыши по габаритному прямоугольнику, разрушаем связи проекций с моделью. Это нам нужно для того, чтобы перестроить линии пересечения вручную.

4. Удаляем линии пересечения на фронтальной проекции и изометрии. Конечно, можно все оставить и так, Компас построил линию пересечения цилиндров очень точно. Но так как нам нужно показать свои знания, мы перестроим линию вручную.

Как построить линию пересечения цилиндров?

Построение линии пересечения двух цилиндров начинаем с нахождения проекций очевидной точки 4 и характерной точки 1. Делаем это по линиям связи.

Затем на профильной проекции проводим две вспомогательные секущие плоскости Pw и Pw1 произвольно.

При помощи кривой Безье соединяем полученные точки на фронтальной проекции.

На изометрии точки находятся путем перенесения соответствующих координат точек по осям x и y и соединения их кривой Безье.

Координаты точки 1 находим, проведя вспомогательную прямую через середину нижнего основания модели.

При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто встречается случай пересечения двух цилиндрических поверхностей, оси которых расположены под углом 90°. Разберем пример построения линии пересечения поверхностей двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к плоскостям проекций (рисунок 201). В начале построения, как известно, находят проекции очевидных точек /, 3 и 5. Построение проекции промежуточных точек показано на рисунке 201. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 4 на рисунке 201). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям. Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью - горизонтальной проекцией большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью - профильной проекцией малого цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции точки 2" находят профильную проекцию 2"". По двум проекциям 2" и 2"" определяют фронтальную проекцию 2" точки 2, принадлежащей линии пересечения цилиндров. Построение изометрической проекции пересекающихся цилиндров (рисунок 202) начинают с построения изометрической проекции вертикального цилиндра. Далее через точку О, параллельно оси л- проводят ось горизонтального цилиндра. Положение точки 0} определяется величиной //, взятой с комплексного чертежа (рисунок 201). Отрезок, равный Л, откладывают от точки О вверх по оси z. Откладывая от точки О, по оси горизонтального цилиндра отрезок /, получим точку 02 - центр основания горизонтального цилиндра. Изометрическая проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам при помоши трех координат. Однако в данном примере искомые точки можно построить несколько иначе. Так, например, точку 2 строят следующим образом. От центра 02 вверх, параллельно оси z> откладывают отрезок т. взятый с комплексного чертежа. Через конец этого отрезка проводят прямую, параллельную оси >\ до пересечения с основанием горизонтального цилиндра в точке 2V Затем из точки 2, проводят прямую, параллельную оси х, и на ней откладывают отрезок, равный расстоянию от основания горизонтального цилиндра до линии пересечения, взятый с фронтальной или горизонтальной проекции комплексного чертежа. Конечные точки этих отрезков будут принадлежать линии пересечения. Через полученные точки проводят по лекалу кривую, выделяя ее видимые и невидимые части. Если диаметры пересекающихся цилиндрических поверхностей одинаковы, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две пересекающиеся прямые. Если пересекающиеся цилиндрические поверхности имеют оси, расположенные под углом, отличным от прямого угла, то линию их пересечения строят при помощи вспомогательных секущих плоскостей или другими способами (например, способом сфер).

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении цилиндрической поверхности плоскостью, следует в общем случае находить точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как было сказано на с. 170 в отношении линейчатых поверхностей вообще. Но это не исключает возможности применять и вспомогательные плоскости, пересекающие каждый раз поверхность и плоскость.

Прежде всего отметим, что любая цилиндрическая поверхность пересекается плоскостью, расположенной параллельно образующей этой поверхности, по прямым линиям (образующим). На рис. 360 показано пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. В данном случае эта поверхность является вспомогательным элементом при построении точки пересечения кривой линии с плоскостью: через заданную кривую (см. рис. 360, слева) DMNE проведена цилиндрическая поверхность, проецирующая кривую на пл. π 1 . Далее, плоскость (на рис. 360 - треугольник) пересекает цилиндрическую поверхность по плоской кривой М 1 ... N 1 . Искомая точка пересечения кривой с плоскостью - точка К - получается в пересечении кривых - заданной и построенной.

Такая схема решения задачи на пересечение кривой линии с плоскостью совпадает со схемой решения задач на пересечение прямой линии с плоскостью (см. §§ 23

и 25); в обоих случаях через линию проводят вспомогательную поверхность, которая для прямой линии является плоскостью.

Горизонтальная проекция кривой M 1 ...N 1 , по которой цилиндрическая поверхность пересекается с плоскостью, совпадает с горизонтальной проекцией кривой D ... Е, так как эта кривая является направляющей для цилиндрической поверхности при перпендикулярных к пл. π 1 , ее образующих. Поэтому по точке М" 1 на проекции А"С" мы можем найти проекцию М" 1 на А"С" и по точке N" 1 - проекцию N" 1 . Далее, на рис. 360 справа показана вспомогательная пл. α, пересекающая ABC по прямой CF, а цилиндрическую поверхность - по ее образующей с горизонтальной проекцией в точке 1". В пересечении этой образующей с прямой CF получается точка с проекциями 1" и 1", принадлежащая кривой М 1 ... N 1 Очевидно, можно не указывать следа плоскости, а просто провести прямую в треугольнике, как это показано в отношении прямой CG, на которой получена точка с проекциями 2" и 2".

В рассмотренных далее примерах будут показаны развертки . Развертывание цилиндрической поверхности в общем случае может производиться по схеме развертывания поверхности призмы. Цилиндрическая поверхность как бы заменяется вписанной в нее или описанной призматической, ребра которой соответствуют образующим цилиндрической поверхности. Само развертывание, подобно показанному на рис. 283, производится при помощи нормального сечения. Но вместо ломаной линии проводится плавная кривая.

На рис. 361 показано пересечение прямого кругового цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью. Фигура сечения представляет собой эллипс, малая ось которого равна диаметру основания цилиндра; величина большой оси зависит от угла между секущей плоскостью и осью цилиндра.

Так как ось цилиндра перпендикулярна к пл. π 1 то горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра.

Обычно для построения точек контура сечения проводят равномерно расположенные образующие, т. е. такие, проекции которых на пл. π 1 являются точками, равноотстоящими друг от друга. Этой «разметкой» удобно пользоваться не только для построения проекций сечения, но и развертки боковой поверхности цилиндра, как это будет показано ниже.

Проекция фигуры сечения на пл. π 3 - эллипс, большая ось которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая представляет собой проекцию отрезка 1"7". На рис. 361 на пл. π 3 изображение построено так, как будто верхняя часть цилиндра снята после пересечения его плоскостью.

Если бы на рис. 361 плоскость α составляла с осью цилиндра угол 45°, то проекцией эллипса на π 3 была бы окружность. При этом отрезки 1""7"" и 4""10"" оказались бы равными.

Если тот же цилиндр пересекать плоскостью общего положения, также составляющей с осью цилиндра угол 45°, то проекцию фигуры сечения (эллипса) в виде окружности можно получить на дополнительной плоскости проекций, параллельной оси цилиндра и горизонталям секущей плоскости.

Очевидно, при увеличении угла наклона секущей плоскости к оси отрезок 1""7"" уменьшается; если же этот угол будет меньше 45°, отрезок 1""7"" увеличивается и становится большой осью эллипса на пл. π 3 , малой же осью этого эллипса становится отрезок 4""10"".

Натуральный вид сечения представляет собой, как уже сказано выше, эллипс. Его оси получаются на чертеже: большая - отрезок 1 0 7 0 = 1"7", малая - отрезок 4 0 10 0 , равный диаметру цилиндра. Эллипс может быть построен по этим осям.

На рис. 362 показана полная развертка нижней части цилиндра.

Развернутая окружность основания цилиндра разделена на равные между собой части соответственно делениям на рис. 361; отрезки образующих отложены на перпендикулярах, проведенных в точках деления развернутой окружности основания цилиндра. Концы этих отрезков соответствуют точкам эллипса. Поэтому, проведя через них кривую линию, получаем развернутый эллипс (эта линия представляет собой синусоиду) - верхнюю кромку развертки боковой поверхности цилиндра.

К развертке боковой поверхности на рис. 362 присоединены круг основания и эллипс - натуральный вид сечения, что дает возможность сделать модель усеченного цилиндра.

На рис. 363 изображен эллиптический цилиндр с круговым основанием; его ось параллельна пл. π 2 . Для определения нормального сечения этого цилиндра его надо рассечь плоскостью, перпендикулярной к образующим, в данном случае фронтально-проецирующей плоскостью. Фигура нормального сечения представляет собой эллипс с большой осью, равной отрезку 3 0 7 0 , и с малой, равной 1 0 5 0 = 1"5".

Если надо будет развернуть боковую поверхность данного цилиндра, то, имея нормальное сечение, развертывают ограничивающую его кривую в прямую линию и в соответствующих точках этой прямой, перпендикулярно к ней, откладывают отрезки образующих, беря их с фронтальной проекции. Для разметки образующих делят окружность основания на равные части. При этом и эллипс (нормальное сечение) разделится на такое же число частей, но не все эти части получаются равной

длины. Развертывание эллипса в прямую можно произвести путем последовательного откладывания на прямой достаточно малых частей эллипса.

На рис. 364 показан прямой круговой цилиндр, пересеченный плоскостью общего положения. В сечении получается эллипс: секущая плоскость составляет с осью конуса некоторый острый угол.

Подобно тому, как это было на рис. 361, горизонтальная проекция сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Поэтому положение горизонтальной проекции точки пересечения любой из образующих цилиндра с пл. α известно (например, точка А" на рис. 365). Для нахождения соответствующей фронтальной проекции можно ировести в пл. α горизонталь или фронталь, на которой должна находиться искомая точка. На рис. 365 проведена фронталь; в том месте, где фронтальная проекция фронтали пересекает фронтальную проекцию соответствующей образующей, лежит проекция А". Одна и та же фронталь определяет две точки кривой, А и В (рис. 365). Если же построить фронталь, соответствующую точке С, то

эта линия определит лишь одну точку кривой пересечения. Фронталь, построенная по точкам D и Е, определяет крайние точки D" и Е".

Продолжая аналогичные построения, можно найти достаточно точек для вычерчивания фронтальной проекции линии пересечения.

На рис. 366 верхняя часть цилиндра как бы срезана. Если же фронтальную проекцию показывают полностью, то линию пересечения вычерчивают так, как показано на рис. 364.

На рис. 365 показаны вспомогательные фронтальные плоскости β, γ, δ пересекающие цилиндр по образующим, а пл. α по фронталям. Это соответствует тому, что было сказано в начале параграфа. Вспомогательная пл. δ лишь касается цилиндра, что дает возможность определить только одну точку для кривой.

При построении фронтальной проекции линии пересечения, помимо точек D" и Е" (рис. 365), следует найти еще две крайние точки, а именно М" и N" - наивысшую и наинизшую точки проекции сечения на пл. π 2 . Для их построения надо выбрать вспомогательную плоскость, перпендикулярную к следу h" 0α и проходящую через ось цилиндра (рис. 366). Эта плоскость является общей плоскостью симметрии данных цилиндра и секущей пл. а. Найдя линию пересечения плоскостей α и β, отметим точки М" и N", построив их на фронтальной проекции по точкам М" и N".

Иной способ нахождения точек М" и N" заключается в проведении двух плоскостей, касательных к цилиндру, горизонтальные следы которых параллельны следу h" 0α . Эти плоскости пересекутся с пл. α по горизонталям последней (рис. 364, вспомогательные плоскости β и γ); отметив точки М" и N" построим точки М" и N" на фронтальных проекциях горизонталей.

Отрезок MN представляет собой большую ось эллипса - фигуры сечения данного цилиндра пл. α. Это видно и на рис. 366, где построен в совмещении с пл. π 1 эллипс - натуральный вид сечения. Но отрезок M"N" на том же рисунке отнюдь не является большой осью эллипса - фронтальной проекции фигуры сечения. Эту большую ось можно найти по сопряженным диаметрам M"N" и F"G" (рис. 364) построением, указанным в § 21, или специальным построением, приведенным в § 76.

Натуральный вид сечения может быть найден совмещением секущей плоскости с одной из плоскостей проекций, π 1 или π 2 .

На рис. 366 эллипс в совмещенном положении построен по большой и малой осям (там же точка D" получена совмещением фронтали).

Развертка боковой поверхности показана на рис. 364. Обратите внимание на то, что разметка точек - горизонтальных проекций образующих - на окружности основания производилась от точки N". Этим построение упрощалось, так как с помощью одной и той же горизонтали получаются две точки на фронтальной проек

ции эллипса. Кроме того, фигура развертки имеет ось симметрии. Но при этом точки D" и Е" не попали в число точек, размеченных на окружности.

Еще один пример построения фигуры сечения цилиндра вращения плоскостью дан на рис. 367. Это построение выполнено при помощи способа перемены плоскостей проекций. Секущая плоскость задана пересекающимися прямыми - фронталью (AF) и профильной прямой (АР). Так как профильная проекция фронтали и фронтальная проекция профильной прямой лежат на одной прямой А"≡A"", A""F"" = А"Р", то эти прямые лежат соответственно в плоскостях π 2 и π 3 , (см. рис. 367, слева вверху). Ось π 2 /π 3 проходит через A""F""(A"P").

Вводим новую пл. π 4 так, что π 4 ⊥π 3 , и π 4 ⊥АР. Секущая плоскость оказывается перпендикулярной к π 4 , и проекция на π 4 фигуры сечения получается в виде отрезка прямой 2 IV 6 IV , равного большой оси эллипса - фигуры сечения. Положение прямой A IV 6 IV определяется построением проекций точек А и 1 на пл. π 4 .

Проследим построение некоторых точек. Чтобы избежать излишних построений, проекция 1"" была взята на продолжении перпендикуляра, проведенного из О"" на π 3 / π 4 . По точке 1"" была получена проекция 1"; отрезок 1"1"", отложенный от оси π 3 /π 4 , определил точку IV и совпадающую с ней точку О 1 - проекцию центра эллипса. Зная проекции 0 IV и О"", можно получить О" - центр эллипса - искомой фронтальной проекции фигуры сечения.

По точкам 2 IV и 2"" найдена точка 2", наименее удаленная от π 3 , а по точкам 6 IV и 6"" - точка 6", наиболее удаленная от π 3 .

По точке 5"" взяга точка 5 IV , и теперь по точкам 5 IV и 5"" найдена точка 5"- одна из точек, определяющих разделение эллипса на фронтальной проекции цилиндра на «видимую» и «невидимую» части. Вторая точка расположена симметрично точке 5" по отношению к О".

Остальное ясно из чертежа. Натуральный вид фигуры сечения (эллипс на рис. 367, справа) построен по осям - большой, равной 2 IV 6 IV , и малой, равной диаметру цилиндра.

Вопросы к §§ 55 -56

1. Как строится кривая линия при пересечении кривой поверхности плоскостью?
2. По каким линиям пересекается цилиндрическая поверхность плоскостью, проведенной параллельно образующей этой поверхности?
3. Каким приемом пользуются в общем случае для нахождения точки пересечения кривой линии с плоскостью?
4. Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения плоскостями?
5. В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого перпендикулярна к пл. π 1 , фронтально-проецирующей плоскостью, спроецируется на пл. π 3 в виде окружности?
6. Как следует расположить дополнительную плоскость проекций, чтобы эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого перпендикулярна к пл. π 1 , плоскостью общего положения, составляющей с осью цилиндра угол 45°, спроецировался на эту плоскость проекций в виде окружности?

Взаимное пересечение тел вращения

На рис. 4.21 показано построение линии пересечения двух цилиндров разных диаметров. Оси цилиндров взаимно перпендикулярны и пересекаются.

На рис. 4.21, а изображена деталь (тройник, служащий для соединения труб, и его модель), представляющая собой два пересекающихся цилиндра. Пересекаясь, цилиндрические поверхности образуют пространственную кривую линию. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией вертикально расположенного цилиндра, т.е. с окружностью (рис. 4.21, б ). Профильная проекция линии пересечения совпадает с окружностью, являющейся профильной проекцией горизонтально расположенного цилиндра. Отмечают на горизонтальной и профильной проекциях характерные точки 1, 2, 3. По горизонтальной и профильной проекциям точек 1 , 2, 3 находят их фронтальные проекции 1", 2", 3". Таким образом найдены проекции точек, определяющих линию перехода.

Рис. 4.21.

b – линия пересечения: b", b, b" – проекции линии пересечения

В ряде случаев такого количества точек недостаточно. Чтобы получить дополнительные точки, можно применить способ вспомогательных секущих плоскостей.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Этот способ заключается в том, что поверхности тел пересекают вспомогательной плоскостью, образующей фигуры сечений, контуры которых пересекаются. Точки, полученные в результате пересечения контуров сечений, находятся на линии пересечения.

В данном случае оба цилиндра пересекают вспомогательной секущей плоскостью Р (рис. 4.21, а, в ). При пересечении вертикально расположенного цилиндра образуется окружность, а горизонтально расположенного цилиндра – прямоугольник.

Точки пересечения 4 и 5 окружности и прямоугольника принадлежат обоим цилиндрам и, следовательно, находятся на линии пересечения обоих тел (рис. 4.21, а ).

Отметив профильные, а затем горизонтальные проекции точек 4 и 5, которые лежат на окружностях, находят с помощью линий связи их фронтальные проекции, как это показано стрелками на рис. 4.21, в.

Полученные пять точек соединяют плавной кривой.

При необходимости увеличить количество точек, определяющих линию пересечения, проводят еще несколько параллельных секущих плоскостей.

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры, то одна из проекций их линий пересечения представляет собой пересекающиеся прямые (рис. 4.21, г , д ), а в пространстве линии пересечения – эллипсы.

Линия пересечения шара и прямого кругового цилиндра, ось которого проходит через центр шара, показана на рис. 4.22. Как видно из чертежа, на одной проекции линия пересечения изображается окружностью 1, а па другой проецируется в прямую линию 1".

Рис. 4.22.

1 – линия пересечения; 1" и 1 – проекции линии пересечения

Проецирование тел с отверстиями

В технике встречается много деталей, имеющих отверстия цилиндрической, прямоугольной, треугольной или смешанной формы (рис. 4.23). При пересечении отверстий с поверхностями деталей образуются линии пересечения, которые необходимо построить на чертеже Задача эта решается в общем виде теми же методами, что и построение линий пересечения геометрических тел. В каждом случае отверстие можно рассматривать как тело, проходящее через данную деталь.

Рис. 4.23.

На рис. 4.24, а показан цилиндр, имеющий отверстие цилиндрической формы. Оси цилиндра и отверстия пересекаются под прямым углом. Линия пересечения изображается кривой. Построение такой линии было показано на рис. 4.21. На рис. 4.24, а показано, как получить характерные точки данной кривой.

Рис. 4.24.

Линия пересечения цилиндра с отверстием прямоугольной формы в случае пересечения их осей под прямым углом показана на рис. 4.24, б. Для ее построения на горизонтальной проекции выбраны характерные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Профильные их проекции 1", 2", 3", 4", 5" , 6" лежат на окружности, являющейся проекцией цилиндра. Фронтальные проекции 1", 2", 3", 4", 5" , 6" находят по полученным горизонтальным и профильным. Соединив точки 1", 2", 3", 4", 5", 6" прямыми, получают проекцию линии пересечения в виде прямоугольной впадины. Проекция линии пересечения с другой стороны отверстия имеет ту же форму.

На рис. 4.24, в показана линия пересечения цилиндра с отверстием, являющимся комбинацией первых двух. Отверстие образовано четырехугольной призмой и двумя полуцилиндрами. Такую форму имеет шпоночная канавка.

Алгоритм решения задачи Способ вспомогательных концентрических сфер применяется, если:

Обе поверхности – поверхности вращения;

Оси поверхностей пересекаются;

Общая плоскость симметрии тел параллельна какой-либо плоскости проекций.

Точку пересечения осей вращения принимают за центр концентрических сферических поверхностей и проводят ряд сфер, пересекающих обе поверхности.

В пересечении контуров получаемых окружностей находят общие для двух поверхностей точки. Наименьшей вспомогательной сферической будет поверхность, вписанная в большее тело.

Сфера наибольшего радиуса не должна выходить за наиболее удаленную точку пересечения тел.

Промежуточные сферы строятся произвольными радиусами и должны располагаться между наименьшей и наибольшей вспомогательными сферами.

При решении данной задачи:

1 Находим опорные точки – точки пересечения крайних образующих цилиндра с наклонной осью с крайней правой образующей вертикального цилиндра. Это будут высшая и низшая точки линии пересечения (А v и В v ).

2 Для построения промежуточных точек проводится ряд концентрических сфер, центры которых, будут лежать в точке пересечения осей заданных цилиндров (О v ).

3 Наименьшей сферической поверхностью здесь будет поверхность, вписанная в вертикальный цилиндр. Эта сфера касается вертикального цилиндра по окружности, которая проецируется в прямую 1v=2v , а наклонный цилиндр пересекает по окружности, проецирующуюся в прямую 3v=4v . Точка пересечения этих прямых (проекций окружностей) С v и будет общей для обоих цилиндров.

4 Для построения случайных (промежуточных) точек проведем ряд концентрических сфер. Рассмотрим построение этих точек на примере построения точки D v .

5 Проводим сферу, радиус которой больше радиуса окружности основания вертикального цилиндра. Эта сфера пересекает цилиндры по окружностям, проецирующим в прямые 5 v -6 v и 7 v -8 v . Точка пересечения этих прямых (D v ) и будет точкой, принадлежащей линии пересечения двух цилиндров.

6 Остальные точки строятся аналогично.

Рисунок 14 – Пересечение двух цилиндров

Карпова Ирина Евгеньевна

Карпов Егор Константинович

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания

к практическим занятиям и самостоятельной работе

студентов очной и заочной форм обучения

для студентов специальностей 190202.65, 190201.65

и направлений 220400.62, 220700.62, 221700.62, 151900.62, 150700.62, 190600.62, 190700.62

Редактор Е. А. Могутова

Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага тип. №1

Печать цифровая Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Заказ Тираж 37 Не для продажи

РИЦ Курганского государственного университета.

640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25.

Курганский государственный университет.

Похожая информация:

1. II. Динамика вращательного движения материальной точки (твердого тела) (задача 2)
2. III. Укажите номера предложений, в которых глагол-сказуемое стоит в группе завершенных времен
3. IX. Укажите номера предложений, в которых ing-форма переводится на русский язык причастием, оканчивающимся на –щий, -щая, щее